反馈系统的稳态误差及其计算
时间:2015-09-19 17:14 来源:自动控制网
反馈系统误差信号 、 的稳态分量为系统的稳态误差，分别用 和 表示，简记为 和 。响应控制信号  的稳态误差的计算 终值定理法 应用该方法时要求  在右半平面解析。当 在坐标原点有极点时，从理论上讲不能使用该方法，但由于用该方法计算结果与实际相巧合，故仍可使用。 静态误差系数法 设系统开环传递函数的一般形式为  式中  —开环增益，  —系统型别。静态位置误差系数  定义为 静态速度误差系数  定义为 静态加速度误差系数  定义为 得单位反馈系统的稳态误差为  当  时，位置误差为 当  时，速度误差为 当  时，加速度误差为  动态误差系数法 利用前两种方法只局限于求出稳态误差的稳态值  ，而利用动态误差系数法，可以研究输入信号几乎为任意时间函数时系统的稳态误差，且能反映稳态误差随时间的变化规律。输入信号  引起的稳态误差 由下式给出 上式中  为动态误差系数，求法如下：求导法 将系统误差传递函数  在 的临域内展开成泰勒级数，得 于是  上式在  即 时成立，故在零初始条件下对上式取拉斯反变换得 则   长除法 将误差传递函数  的分子多项式与分母多项式分别写成 的升幂形式，然后利用长除法得到一个 的升幂级数 因而有  ，取拉斯反变换即得，故式中  即为待求的动态误差系数。特别地，当  时  。响应扰动信号  的稳态误差 的计算 终值定理法 该方法要求  在 右半平面解析。 动态误差系数法由扰动信号  引起的稳态误差 为 式中  为扰动信号的动态误差系数，由求导法求得 或由长除法求得  特别地，当  时， ，当控制信号 和扰动信号 同时作用于系统时，系统的稳态误差为由 和单独作用于系统时产生的稳态误差之和，这正是线性叠加原理的应用。 |