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根轨迹法的基本概念(2)

    3、闭环零极点与开环零极点的关系
    (1)、典型控制系统
    系统特征方程为: 1+G(s)H(s)=0
    (2)、前向通路传递函数
    在一般情况下,前向通路传递函数可表示为

 

    (3)、反馈通路传递函数
    在一般情况下,反馈通路传递函数可表示为

    (4)、开环传递函数
    系统的开环传递函数可表示为

    (5)、闭环传递函数
    将前向通路传递函数G(s)和反馈通路传递函数H(s)代入

    (6)、开闭环零极点关系
    (1)闭环系统根轨迹增益,等于开环系统前向通路根轨迹增益。对于单位反馈系统,闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹益。
    (2)闭环零点由开环前向通路传递函数的零点和反馈通路传递数的极点所组成。对于单位反馈系统,闭环零点就是开环零点。
    (3)闭环极点与开环零点、开环零点以及根轨迹增益均有关。

    4、根轨迹方程
    (1)、系统闭环特征方程
    由闭环传函可得系统闭环特征方程为:

    (2) 、根轨迹方程
    当系统有m个开环零点和n个开环极点时

    (3)、根轨迹相角条件(充分必要条件)考虑到

    (4) 、根轨迹模值条件
    用来确定根轨迹上各点得K*值,模值条件为

    根据这两个个条件,可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的K*值。

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