闭环系统的频域性能指标(3)

时间:2017-05-20 17:39 来源:自动控制网

   4、闭环系统频域指标和时域指标的转换
   工程中常用根据相角裕度γ和截止频率ω估算时域指标的两种方法。
   相角裕度γ表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标σ%、ts。
   1、系统闭环和开环频域指标的关系
   系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωb有着密切的关系。对于两个稳定程度相仿的系统，ωc大的系统，ωb也大；ωc小的系统，ωb也小。
   因此ωc和系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统的响应速度。又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度γ都能表征系统的稳定程度。
   系统开环相频特性可表示为

2、开环频域指标和时域指标的关系
典型二阶系统开环传递函数为

例2 已知一单位反馈系统，其开环传函为

试用奈氏判据判定系统稳定性

当K＞1时，奈氏曲线逆时针包围点（－1，j0）半圈，开环传递函数右半平面有一个极点。根据奈氏判据P=1 N=1/2,Z=P2N, 系统稳定。
当K<1时，奈氏曲线逆时针不包围点（－1，j0），但有一个极点，系统不稳定。奈氏曲线如下。