信号流图及梅逊公式
时间:2014-11-14 13:46 来源:自动控制网
方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统,方块图的简化过程仍较复杂,且易出错。Mason提出的信号流图,既能表示系统的特点,而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此,信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 1、信号流图及其术语 信号流图起源于梅逊(S. J. MASON)利用图示法来描述一个和一组线性代数方程,是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 ※ 节点 表示变量或信号,其值等于所有进入该节点的信号之和。节点用“ο”表示。 ※ 支路 连接两个节点的定向线段,用支路增益(传递函数)表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。
※ 输入节点(源节点) 只有输出的节点,代 表系统的输入变量。
※ 输出节点(阱节点、汇点) 只有输入的节点,代表系统的输出变量。 ※ 混合节点 既有输入又有输出的节点。 ※ 通路 沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。 ※ 前向通路 从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积,称前向通路总增益。 ※ 回路 起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益。 ※ 不接触回路 相互间没有任何公共节点的回路。 例:根据方框图绘制信号流图
2、梅逊公式
式中 T: 系统总增益(总传递函数) n: 前向通路数 tn: 第n条前向通路总增益 信号流图特征式.
其中:――所有不同回路增益乘积之和; ――所有任意两个互不接触回路增益乘积之和; … ――所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 : 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值,称为第n条前向通路特征式的余因子。 例:利用梅逊公式求图示系统的传递函数。
解:前向通道:
回路:
两两互不接触回路:
传递函数:
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