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自动控制系统的时域模型

    建立系统微分方程的基本步骤:
    (1) 分析系统工作原理、各变量之间的关系,确立系统的输入变量和输出变量;
    (2) 依据支配系统工作的基本规律,逐个列写出各元件的微分方程;
    (3) 消去中间变量,列写出只含有输入和输出变量以及它们的各阶导数的微分方程;
    (4) 将方程写成规范形式。

    例2-1: 系统输入,输出

    从输入到输出顺序列写各元件方程, ,及

    利用输出电压与回路电流的关系消去中间变量,

    写成规范的微分方程(标准形式):
;或 ,其中
    “系统初始条件均为零”是指在零时刻以前系统的输入和输出及他们的各阶导数均为零。
    在复数域,复变量S对应微分算子,而1/S对应积分运算。 “输出对输入的响应” 是指,初始条件为零时,系统输出的运动情况。因此,可以直接列写控制系统在复数域的方程。就本例而言有: ,及 ; 消去中间变量,得

    例2-2: 系统输入,输出,负载扰动输入

    电枢回路电压平衡方程:
    电磁转矩方程:
    转矩平衡方程:
    消去中间变量:将前3个方程代入最后的方程,整理得
    在工程应用中相对很小,忽略不计,
    记
    方程简化为:
    测速发电机的负载,转动惯量和粘性摩擦系数均近似为零,则有
,即

    例2-3: 系统输入F,输出x;

    力平衡方程:

    整理得:

 

    例2-4: 系统输入,输出

    齿轮传动关系:线速度相等
    功率相等
    有,即
    分别写出两个转动系的动态方程:
    
    利用传动关系消去中间变量,记,得到
    
    可简记为,,式中的符号与上式相对应。
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