控制系统的复数域数学模型(传递函数)

时间:2015-08-25 18:57 来源:自动控制网

解微分方程是件困难的工作，经过拉氏变换，变换成代数方程，便于分析和处理。控制系统的复数域数学模型称为传递函数，是经典控制理论的最基本和最重要的概念。
传递函数定义：(P29,倒4行)在初始状态(条件)为零的情况下，输出量的拉氏变换

与输入量的拉氏变换

之比。记为

，m≤n；

应用：已知系统

及其输入

，求系统的输出

。

    传递函数的性质：
    (1) 只有线性定常系统具有传递函数；
    (2) 传递函数反映系统的本质特性，与输入量的具体形式无关；
    (3) 传递函数表达系统输出量对于系统输入量的响应关系，因此，在进行拉氏变换时，所有初始状态均为零；传递函数与微分方程一一对应；
    (4) 传递函数是复变量S的有理函数；见定义表达式；
    (5) 传递函数

的拉氏反变换是脉冲响应函数

。脉冲响应函数是指系统输出对单位脉冲输入

的响应，即

，，。

    求取传递函数的基本步骤：
    列写系统的微分方程；
    初始状态为零，对方程两边作拉氏变换；
    写出标准的传递函数形式。
    传递函数的零点和极点：
    在不同应用时，传递函数有相应的标准形式。讨论系统零极点时的形式为

    式中是分子多项式的零点，称为系统的零点；是分母多项式的零点，称为系统的极点；极点的个数n，为系统的阶次。
    传递函数的零点和极点对系统输出的影响：
    传递函数与系统的微分方程一一对应。分母多项式(极点)表达：在输入为零时，系统输出变量是如何变化的，即有几种自由演变模态；分子多项式(零点)表达：系统输出变量以什么方式来响应输入信号的，即各自由模态和输入信号模态在总响应中各占多大比例。