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高阶系统的单位阶跃响应

;设无重极点,则有
    ,其中
    设是距离虚轴最近且附近无闭环零点的一对共轭复数极点,则有
    
    这表明:阶系统的单位阶跃响应有个模态,模态对应输入信号的极点,模态对应系统的极点。各模态对系统的输出都有贡献,各自对应的时间函数为:

    系统极点与系统特性间的关系,闭环极点的作用:
    的幅值随时间增加而增大,必然使系统输出在时间足够大后,幅值随时间增加而增大,称系统不稳定。高阶系统阶跃响应只讨论稳定系统。
    的幅值随时间增加而减小,趋于零;若所有的,则的暂态部分趋于零。
    ,即是系统的一个复数极点,它的共轭复数也是系统的极点,且模态的系数也是共轭复数,例如,。一对共轭模态是衰减的三角函数。只要有共轭模态,则就会有衰减振荡。若所有的,则就不会出现振荡,可能有超调。
    一般,越大(离虚轴越远),越小,的贡献较小且衰减较快。对系统阶跃响应起主要作用的是离虚轴较近的一些极点。忽略作用较小的模态,高阶系统就可以用较低阶次的系统近似。
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