稳定裕度(相对稳定性)
时间:2015-08-25 19:32 来源:自动控制网
| 在工程实践中，系统的稳定性是最重要的性能指标。正常运行系统的负载大小波动、环境条件改变等许多因素都会改变系统的工作点，即系统的参数会变化。一个可靠的系统，必须保证在参数可能的变化范围内都是稳定的。稳定裕度：表示系统在设计的工作点(设计参数)运行时，到系统处于临界稳定的距离(余地)。 ☆相对稳定性常用相角裕度γ和幅值裕度K来度量。判断一个系统稳定裕度大(稳定性高)或小(低)必须同时考虑相角裕度γ和幅值裕度K。 ☆稳定系统的Nyquist曲线距离临界稳定点越远稳定裕度越大，相反越近稳定裕度越小。 为讨论问题方便，这里给出最小相位系统的相角裕度γ和幅值裕度k计算方法和有关结论。 Nyquist曲线穿过临界点  的相角条件是 ，幅值条件是 。1、相角裕度 相角裕度定义：(幅值穿越频率  ) 。物理意义：稳定闭环系统的开环频率特性还有γ度的相角裕度，若某种因素使附加滞后相角达到或超出γ度，则系统不能正常工作。 2、幅值裕度 相角穿越频率  ： 。幅值裕度定义：  ，或  。物理意义：稳定闭环系统的开环增益K还有增大的裕度，但增大的倍数达到或超过  ，则系统不能正常工作。一个稳定裕度大的最小相位系统要求相角裕度γ和幅值裕度  都大于零 。工程上常用 ， 。计算要点：先计算  和 的值。例1  ，(1) K=4； (2) K=10。解：相角穿越频率  与K值无关， ； K：  ； ；  ； ； 。k=10：  ； ； ； ； 。结论：该系统是最小相位系统，K=4时，相角裕度γ和幅值裕度  都大于零，闭环系统稳定，且具有满意的稳定裕度；K=10时，用相角裕度  或用幅值裕度 判断，闭环系统不稳定。例2 该例讨论典型二阶系统的相角裕度  (和幅值裕度 )与系统参数的关系。解：  ， ， ， ， ； 。记住结论：阻尼比增大剪切频率减小，相角裕度增大；无阻尼自振频率增大剪切频率增大。 |
