控制系统的运动方程式
时间:2015-09-19 17:04 来源:自动控制网
在控制系统的分析和设计中,一个非常关键的问题就是要建立系统的数学模型。不同类型(如机械、电子等)的控制系统,却可以有相同的数学模型(相似原理)。控制系统的数学模型,是描述系统内部各种变量间关系的数学表达式。因此,欲分析和研究控制系统的运动特性,就必须写出其运动方程。 1、列写系统运动方程式的步骤 分析系统的工作原理及其各变量间的关系,确定系统的输入量和输出量; 8 根据系统所遵循的基本定律,一般从系统的输入端依次列写出各元件的运动方程 (需考虑两相接元件间的负载效应); 8 在由组成系统各元件的运动方程构成的方程组中,消中间变量,得到只含输入、 输出量的标准形式。 2、例题解析 设有由电感L、电容C和电阻R组成的电路,如图所示。试列写以输出电压为U2输出变量和以输入电压U1为输入变量的运动方程。
解:根据基尔霍夫定律有
其中
对(2)式求导得 将(3)式代入(1)式消中间变量,得
设有由两个形式相同的RC电路串联而成的滤波电路,如图所示。试列写以输出电压为U2输出变量和以输入电压U1为输入变量的滤波电路的运动方程。
解:列写两元件串联系统的运动方程时,必须考虑器件的负载效应,二将前后相连的元件 视为一个整体。根据基尔霍夫定律有
消去中间变量和,得到以为输入变量和以为输出变量的系统运动方程为
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