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    随机误差：多次等精度地重复测量, 每个测量值数据误差的出现没有确定的规律，具有随机性。

    随机误差

    正态分布的概率分布密度：

    正态分布曲线

    特点：

    ①对称性

    ②有界性

    ③单峰性

    ④误差的抵偿性

    2．随机误差的数字特征

    （1）算术平均值x

    式中,vi为xi的残余误差（简称残差）

    （2）标准偏差

    简称为标准差，又称均方根误差。刻划总体的分散程度。s称标准差的估计值。

    算术平均值的可靠性指标用算术平均值的标准差来评定：

    在一般精密测量中，重复性条件下测量的次数n大多少于10，此时如要进一步提高测量精度，则应采取其它措施（如提高仪器精度，改进测量方法，改善环境条件等）来解决。

    3．正态分布随机误差的概率计算

    如随机变量符合正态分布，它出现的概率就是正态分布曲线下所包围的面积。全部随机变量出现的总的概率为：

    随机变量落在任意区间（a，b）的概率为：

    ：正态分布的特征参数

    在±k区间的概率为

    α称为显著性水平，；极限误差

    表1-1　正态分布的k值及其相应的概率

    4．不等精度直接测量的权与误差

    1）“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。权是相比较而存在的 , 用符号p表示,有两种表示方法。

    ①用各组测量列的测量次数n的比值表示

    ②用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示

    （2）加权算术平均值

    （3）加权算术平均值的标准差用加权算术平均值作为不等精度测量结果的最佳估计值时，其精度由加权算术平均值的标准差来表示。