非线性数学模型的线性化

线性化的基本方法是：将非线性函数在平衡状态或参考轨迹附近展开成泰勒级数，只保留线性项从而将非线性模型线性化；而被忽略的泰勒级数的高阶项必须足够小，因此这种方法又称为小信号分析 ( 或小扰动 ) 理论。

1. 非线性静态特性的线性化
线性化的一般方法 设系统的输入输出特性

将非线性方程 (2.127) 在工作点附近展开成泰勒级数：

忽略其高次幂项

或

写成线性模型的习惯表示形式：

Y=Kx

2. 非线性微分方程的线性化
非线性状态空间表达式的形式：

将非线性向量函数 f(x ， u ， t) 在参考状态轨迹附近展开成泰勒级数：

和

为非线性状态方程在参考轨迹处的雅可比 (Jacobi) 矩阵，从而导出非线性控制系统在参考轨迹附近的线性化状态方程为