控制系统的信号流图
时间:2014-12-27 16:39 来源:自动控制网
| 信号流图是表示线性代数方程式变量间关系的一种图示方法，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。节点代表方程式中的变量，以小圆圈表示；支路是连接量的节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系，相当于乘法器。 将信号流图用于控制理论中，可不必求解方程就得到各变量之间的关系，既直观又形象。当系统方框图比较复杂时，可以将它转化为信号流图，并可据此采用梅逊(Mason)公式求出系统的传递函数。 信号流图中的术语 源节点：只有输出支路的节点，也称输入节点。 阱节点：只有输入支路的节点，也称输出节点。 混合节点：既有输入支路、又有输出支路的节点。 前向通道：信号从输入节点到输出节点时，每个节点只通过一次的的通道。 前向通道总增益：前向通道上各支路增益的乘积。 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路成为单独回路，简称回路。回路中所有支路增益的乘积叫回路增益。 不接触回路：回路之间没有公共的节点时，这种回路叫做不接触回路。 信号流图的绘制 由物理系统绘制信号流图 1建立物理系统的物理模型； 2列写系统的线性方程（组）； 3绘制信号流图 ①对系统的每个变量制定一个节点，并按信号的传递顺序由左向右排列 ②按节点之间的关系将节点用支路连接，并在各支路上标明增益 由系统结构图绘制信号流图 1在结构图的前向通道上标出变量； 2由输入到输出按变量的顺序用节点标出； 3按节点间的传递关系，用支路连接节点并并在各支路上标明增益 信号流图的增益公式 给定系统信号流图之后，常常希望确定信号流图中输入变量与输出变量之间的关系，即两个节点之间的总增益或总传输。上节采用信号流图简化规则，逐渐简化，最后得到总增益或总传输。但是，这样很费时又麻烦，而梅逊(Mason)公式可以对复杂的信号流图直接求出系统输出与输入之间的总增益，或传递函数，使用起来更为方便。  梅逊增益公式可表示为 式中，P — 输出和输入之间的增益或传递函数； Pk — 第k条前向通道的增益或传输函数； Δ — 信号流图的特征值  ∑La—所有单独回路增益之和； ∑Lb Lc —所有两两互不接触单独回路增益乘积之和； ∑Ld Le Lf—所有三个互不接触单独回路增益乘积之和 Δk －与第k条前向通道不接触的那部分信号流图的Δ，称为第k条前向通道特征式的余子式。 |
