建立数学模型的方法

一、机理分析法

自衡的定义：对象受到干扰作用后，平衡状态被破坏，无须外加任何控制作用（人为或仪表的干预），依靠对象本身自动平衡的倾向，逐渐地达到新的平衡状态的性质，称为平衡能力。

静态物料平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料等于单位时间内从被控过程流出的物料。

动态物料平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料减出单位时间内从被控过程流出的物料，等于单位时间内被控过程贮存的物料变化率。

(一)、单容过程的数学模型

1．单容过程的定义：只有一个储蓄容量的过程。

2．参量关系分析

讨论：(1)、静态时，q1=q2=dh/dt=0;

(2)、当q1变化时(h变化(q2变化。

经线性化处理，有

其中，R2为阀门2的阻力，称为液阻或流阻。

3．建立数学模型

由式(2-6)和式(2-7)，有

由式(*)可画出框图如图所示。即

AsR2H(s)+H(s)=R2Q1(s),故

式中，TO=AR2=R2C,C为容量系数(或容量)。

4．容量和阻力的概念

(1)、容量C

含义：生产设备和传输管路都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对象储存能力的大小，称为容量或容量系数，其意义是：引起单位被控量变化时，被控过程储存量变化量。

种类：有电容、热容、气容、液容等等。

(2)、阻力

概念：凡是物质或能量的转移，都要克服阻力，阻力的大小决定于不同的势头和流率。

种类：电阻、热阻、气阻、流(液)阻。

(二)、具有纯滞后单容过程的数学模型

1．纯滞后的概念

纯滞后是普遍存在的，如下页图所示。

2．数学模型

(三)、多容过程的数学模型

1．多容过程是工业生产中常见的，如下两图。

三容过程的微分方程模型:如式(2-10)

二、响应曲线法

问题的提出：大多数工业过程的机理模型是很难建立的，只有采用实验建模。

(一)、阶跃扰动法测定对象的响应曲线

实验时往往会对正常生产造成影响。

(二)、矩形脉冲法测定对象的响应曲线

由阶跃响应曲线确定过程的传递函数

多数过程的数学模型表达式如P22所示。

1．确定一阶惯性环节的参数

(1)、放大系数

(2)、时间常数T0

切线法：如下图。