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1、方框图

系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。

注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。

1）方框图的结构要素

※ 信号线

带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。

※ 信号引出点（线）

表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

※ 函数方框（环节）

方框代表一个环节，箭头代表输入输出。

函数方框具有运算功能，即：

X₂(s)=G(s)X₁(s)

※ 求和点（比较点、综合点）

信号之间代数加减运算的图解。用符号及相应的信号箭头表示，每个箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。

相邻求和点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。

注意：求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。

任何系统都可以由信号线、函数方框、信号引出点及求和点组成的方框图来表示。

2）用方框图表示系统的优点：

※ 只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，就很容易地组成整个系统的方框图。简便，直观

※ 通过系统框图，可揭示和评价每一个环节对系统的影响。

2、动态系统的构成

系统中各环节之间的联接主要有以下三种：

1）串联联接

各环节的传递函数一个个顺序联接起来称为串联。

特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。

结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。

式中，n为相串联的环节数。

负载效应：若一元件的输出受到其后一元件存在的影响时，这种影响称为负载效应。

2）并联联接

凡是几个环节的输入相同，输出相加减的联接方式，就称为并联联接。

其特点是各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输出C(s)为各环节的输出之和。

结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和。即：

 ，式中，n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。

3）反馈联接

其中，E(s)—误差信号     B(s)—反馈信号

称为闭环传递函数，相应的，将反馈信号与误差信号之比称为开环传递函数。

4）干扰作用下的闭环系统

图示为干扰作用下的闭环系统。当输入量和干扰量同时作用于线性系统时，可对每个量分别进行处理。然后将输出量叠加得到总输出量。

干扰作用下：

输入作用下：

几个基本概念：

(1)   前向通路传递函数 假设N(s)=0

打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。在图中等价于C(s)与误差E(s)之比。

(2)   反馈回路传递函数 Feedforward Transfer Function假设N(s)=0

主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。

(3)   开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0

主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。

(4)   闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0

输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。

推导：因为

右边移过来整理得

即 ^**

(5)   误差传递函数 假设N(s)=0

误差信号E(s)与输入信号R(s)之比。

将代入上式，消去G(s)即得：

(6)   输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0

输出对扰动的结构图

由上图可得：

(7)   误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0

误差对扰动的结构图

由上图可得：

线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：

注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。

3、方框图的简化法则

为了研究方便，常对方框图作一些变换，使方框图简化。在简化过程中，应遵守两条基本原则：

※ 前向通道的传递函数保持不变

※ 各反馈回路的传递函数保持不变

由方框图求系统传递函数的基本思路是：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。

例：求下列所示系统的传递函数

则系统的传递函数为：