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信号流图及梅逊公式

方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统,方块图的简化过程仍较复杂,且易出错。Mason提出的信号流图,既能表示系统的特点,而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此,信号流图在控制工程中也被广泛地应用。

1、信号流图及其术语

信号流图起源于梅逊(S. J. MASON)利用图示法来描述一个和一组线性代数方程,是由节点和支路组成的一种信号传递网络。

※ 节点

表示变量或信号,其值等于所有进入该节点的信号之和。节点用“ο”表示。

※ 支路

连接两个节点的定向线段,用支路增益(传递函数)表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。

※ 输入节点(源节点)

只有输出的节点,代

表系统的输入变量。

 

※ 输出节点(阱节点、汇点)

只有输入的节点,代表系统的输出变量。

※ 混合节点

既有输入又有输出的节点。

※ 通路

沿支路箭头方向穿过各相连支路的路径。

※ 前向通路

从输入节点到输出节点的通路上通过任何节点不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积,称前向通路总增益。

※ 回路

起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益。

※ 不接触回路

相互间没有任何公共节点的回路。

例:根据方框图绘制信号流图

2、梅逊公式

式中  T: 系统总增益(总传递函数)

n: 前向通路数

tn: 第n条前向通路总增益

* 信号流图特征式.

其中:――所有不同回路增益乘积之和;

――所有任意两个互不接触回路增益乘积之和;

――所有任意m个不接触回路增益乘积之和。

: 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值,称为第n条前向通路特征式的余因子。

例:利用梅逊公式求图示系统的传递函数。

解:前向通道:

回路:

两两互不接触回路:

传递函数:

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