传递函数的定义与求法

线性定常系统的传递函数定义为，在零初始条件下系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。对于一般的线性定常单变量系统，设它由下列 n 阶常微分方程所描述 :

式中：y(t)为系统的输出量， u(t) 为系统的输入量，ai(i=0,1,···,n-1)和bj(j=0,1,···,n-1)是与系统的结构和参数有关的常系数。对上式取拉氏变换并令 Y(s)=L[y(t)] ，U(s)=L[U(t)]，经整理后可得

线性控制系统的传递函数具有下列特点： (1) 物理上可实现系统的传递函数通常为 s 的真有理函数 (2) 控制系统的传递函数取决于系统的结构和参数，而与输入输出信号的形式无关传递函数与输入输出微分方程当传递函数的分子与分母无公因子相消时，系统的传递函数与输入输出微分方程之间可以互相转换。传递函数的求法求系统的传递函数有多种可供选择的方法：在工程上广泛采用结构图或信号流图法；也可直接根据传递函数的定义，或通过微分方程与传递函数之间的相互转换关系，由系统的微分方程求取传递函数；对于不同类型的系统也可采用专门的实用方法。

有源校正装置传递函数的求法求有源校正装置的传递函数或计算放大器的放大系数时通常采用“虚地”分析法。