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系统的微分方程

 列写系统或元件微分方程的一般步骤为:

  (1)确定系统或元件的输入量和输出量;

  (2)按照信号的传递顺序,从系统的输入端出发,根据有关定律,列写出各个环节的动态微分方程;

  (3)消除上述各方程式中的中间变量,最后得到只包含输入量与输出量的方程式;

  (4)将与输入有关的项写在微分方程的右边,与输出有关的项写在微分方程的左边,并且各阶导数项按降幂排列。

  在列写微分方程的各步中,关键在于掌握组成系统的各个元件或环节所遵循的有关定律。对于机械类的读者,往往需要列写机械系统和电网络系统的微分方程,因此,有必要掌握如表1所示的常见元件的物理定律。

表1 常见元件的物理定律

系统类别

元件名称及代号

符号

所遵循的物理定律

机械系统(直线运动)

质量元件m

弹性元件k

阻尼元件c

电网络系统

电容C

电感L

电阻R

  如果系统中包含非本质非线性的元件或环节,为研究系统方便,通常可将其进行线性化。非线性系统线性化的方法是将变量的非线性函数在系统某一工作点(或称平衡点)附近展开成泰勒级数,分解成这些变量在该工作点附近的微增量表达式,然后略去高于一阶增量的项,并将其写成增量坐标表示的微分方程。

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