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一、二阶系统

　　二阶系统的传递函数有如下两种形式：

　　 （1）或
 （2）
　　其中，是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界无关的固有特性。一般将式（1）所示的系统称为无零点的二阶系统或典型的二阶系统，而将式（2）所示的系统称为有零点的二阶系统。在不特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。

　　二阶系统的特征方程是

　　

　　此方程的两个特征根是

　　　（3）

　　由式（3）可见，随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根分布不同，亦即二阶系统传递函数的极点分布不同，其分布情况如图（1）所示。不同的极点分布情况，决定了二阶系统在不同的阻尼情况下，其自由响应项不同。由图（1）可知，当时，即二阶系统出现负阻尼时，其传递函数的两个极点分布在[s]平面的右半平面内，系统不稳定。因此，这里只讨论时，二阶系统的响应情况。

　　图（1）

二、二阶系统的单位脉冲响应W（t）和单位阶跃响应

　　在不同阻尼系数下，二阶系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应如表1所示。

表1　二阶系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应

阻尼系数	单位脉冲响应	单位阶跃响应
无阻尼
欠阻尼
临界阻尼
过阻尼

 

　　其中，，称为二阶系统的有阻尼固有频率；；。
　　当取值不同时，二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线如图2所示。由图可知，欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，且愈小，衰减愈慢，振荡频率愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于（称为时间衰减常数，记为）。

图2

图.3

　　当取值不同时，二阶系统的单位阶跃响应如图3所示。由图可知，二阶系统的单位阶跃响应函数的过渡过程随阻尼的减小，其振荡特性表现得愈加强烈，当时达到等幅振荡。在和时，二阶系统的过渡过程只具有单调上升的特性，而不会出现振荡。在无振荡单调上升的曲线中，以时的过渡过程时间最短。在欠阻尼系统中，当时，不仅其过渡过程时间比更短，而且振荡也不太严重。因此，一般希望二阶系统工作在的欠阻尼状态。通过选择合适的特征参数，可以使系统具有合适的过渡过程。
　　由于系统输入的不同，二阶系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应不同，但是它们随着阻尼比的不同而不同的振荡情况却是一致的。当系统为无阻尼系统时，均为等幅振荡；当系统为欠阻尼系统时，均为减幅振荡；而当系统为临界阻尼或过阻尼系统时，均不会出现振荡。