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微分性质

积分性质

证明：因为

所以

这是一个特别重要的性质，因为它将时域内的微分用频域内乘以j所代替。在后面讨论利用傅里叶变换来分析由微分方程描述的LTI系统时，这一性质极其有用。

例3.6.2 求单位阶跃函数x(t)=u(t)的傅里叶变换。

解：已知单位冲激函数的傅里叶变换：

根据单位阶跃函数和单位冲激函数之间的关系：

对上式取傅里叶变换，利用积分性质，得：

例3.6.3 现在求图示3-6-2（a）信号x(t)的傅里叶变换.

思路：我们不直接对x(t)应用傅里叶变换式求解，而是考虑利傅里叶变换的性质。

首先，对x(t)求微分得g(t)：

g(t)就是一个矩形脉冲和两个冲激函数的和，如图（b）和（c）。g(t)的傅里叶变换为

利用傅里叶积分性质，得

小结：这节课我们学习了傅里叶变换的线性、时移性质、共轭和共轭对称性以及微分和积分性质，大家要掌握这些性质的应用。