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由以上讨论可知，冲激响应h(t)的形式取决于H(s)的极点在s平面上的位置，可以归纳为：

(1)极点在原点，原函数取等形式；

(2) 极点在实轴点，原函数取等形式；

(3)共轭虚极点，原函数取等形式；

(4)共轭复极点，原函数取等形式；

则根据因果系统的系统函数H(s)的极点位置，判断稳定性的准则为：

当，则系统本身是稳定的。故为使系统稳定，系统的极点必须全部位于左半s平面，即：；

有界，则系统本身是临界稳定的。系统只有简单极点位于jω轴上，而其余极点位于左半S平面上，才能达到稳定；

，则系统本身是不稳定的。系统的极点只要有一个落在右半S平面上，则系统就不稳定。

例3：考虑一LTI系统，其系统函数为：，在下面几种情况下分别求系统的单位冲激响应。

(1)若已知系统是因果的；

(2)若系统是稳定的；

(3)若系统是不稳定的而且是非因果的，

ROC为：

解：

(1)ROC为：，则其单位冲激响应为：

(2)ROC为：，则其单位冲激响应为：

(3)ROC为：，则其单位冲激响应为：