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对于一个因果的LTI系统，其单位冲激响应在t<0时为0，因此为一右边信号，则有：　　

一个因果系统的系统函数的ROC是某个右半平面。但是，相反的结论未必是成立的。一个是位于最右边极点的右边的ROC并不保证系统是因果的，它只是保证单位冲激响应是右边的。然而，如果H(s)是有理的，可以只需看一下它的ROC是否是右半平面的，就能确定该系统是否是因果的。

例1：一系统，其单位冲激响应为：

很明显，该系统是因果的。而它的的系统函数为：

在这种情况下，系统函数是有理的，并且ROC是最右边极点的右边，这就与具有有力虚脱函数的因果性等效于ROC位于最右边极点的右边的结论相一致。

例：一系统，其单位冲激响应为，很明显，该系统是非因果的。系统函数为： ，虽然H(s)是有理的，当ROC不再最右边极点的右边，这与系统的非因果性是一致的。

例2：考虑下面系统函数：

对于该系统，其ROC是位于最右边极点的右边，因此单位冲激响应必须是右边的，其逆变换为：，很明显，系统不是因果的。因此：因果性确实意味着ROC是位于最右边极点的右边，但是相反的结论一般是不成立的，除非系统函数是有理的。