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所谓系统的稳定，就是在有界输入下，其输出也为有界的。一个LTI系统的稳定性等效于它的单位冲激响应是绝对可积的。　　

下面先研究一个线性时不变因果系统的系统函数的极点位置与冲激响应h(t)的关系。 若，则，可见，系统的冲激响应的性质由极点来决定。

对于单极点的因果系统，在S平面中，sk的位置有以下三种情况：（1）sk位于虚轴jω左边　　

（a）

冲激响应为一衰减的指数信号，很明显，系统是稳定的。　　

（b）sk为一对共轭复根位于的jω左边，则： 设：，则有： 其中，，很明显她为一衰减的正弦信号。

（2）sk位于虚轴jω上 则其可以当作上面第二种情况下的的情况。故： 显然，它为一正弦振荡信号，这类系统对有界的输入具有有界的输出。 特别地，若极点位于原点处，则：响应为一阶跃函数。

（3）sk位于虚轴jω轴的右边

（a） sk＝σk，且σk>0，则 冲激响应为一增长的指数信号，很明显，系统是不稳定的。

（b）sk为一对共轭复根位于的jω右边， 则有： 很明显她为一增长的正弦信号。 对于多重极点的因果系统，情况与此类似。