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频率特性的极坐标图(Nyquist图)

  在复平面[]上表示的幅值和相角随频率的改变而变化的关系图,这种图形称为频率特性的极坐标图,又称为图。图中矢量的长度为其幅值,与正实轴的夹角为其复角,当频率从零变化到无穷大时,矢量在复平面上移动所描绘出的矢端轨迹就是系统频率特性的图。

一)绘制频率特性图的步骤

  1.在系统传递函数中令,写出系统频率特性

  2.写出系统的幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性

  3.令,求出时的

  4.若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点,求出这些交点。令,求出,然后代入的表达式即求得矢端轨迹与虚轴的交点;令,求出,然后代入的表达式即求得矢端轨迹与实轴的交点。

  5.对于二阶振荡环节(或二阶系统)还要求时的。若此环节(或系统)的阻尼比,则还要计算谐振频率、谐振峰值时的。其中,谐振频率、谐振峰值可由下式得到:

  

  6.在的范围内再取若干点分别求

  7.令,求出时的

  8.在复平面中,标明实轴、原点、虚轴和复平面名称。在此坐标系中,分别描出以上所求各点,并按增大的方向将上述各点联成一条曲线,在该曲线旁标出增大的方向。

二)典型环节频率特性的Nyquist图

典型环节频率特性的图如表1所示。

三)Nyquist图的一般形状

设系统的频率特性为:
 
则系统频率特性图具有以下规律:
  1.当时:
  对型系统,
  当时,
  当时,
  2.当时,对型系统,
  3.当包含振荡环节时,不改变上述结论。
  4.当包含导前环节时,由于相位非单调下降,曲线将发生弯曲。
  因此,从频率特性的图中,可以识别系统的型次及其传递函数分母与分子的最高阶次之差。这对于辨别系统的类型很有益处。但是,需要说明的是,若系统传递函数中,存在位于s平面右半平面的极点或者传递函数前有负号,上述结论是不正确的。
  表1列出了一些常见的图。

 

表1常见的

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