自动控制网移动版

　　频率特性的对数坐标图又称图，它由对数幅频特性图和对数相频特性图组成，分别表达系统幅频特性和相频特性。其横坐标是以十为底的对数分度，纵坐标则为线性分度。因此，读者在绘制和使用图时，要注意坐标轴对数分度的方法与线性分度方法的不同之处。

　　对数幅频特性图的纵坐标表示幅频特性的对数的20倍，即，单位为（分贝）；横坐标表示角频率，其单位为。对数相频特性图的纵坐标表示相频特性，即，单位为度；横坐标与对数幅频特性图的横坐标相同。对数幅频特性图和对数相频特性图的横坐标与纵坐标分别如图4.3.1所示。

图　4.3.1

　　由于横坐标采用了对数分度，因此，不可能在横坐标上表示出来。横坐标上表示的最低频率可由系统感兴趣的频率范围来确定。

　　采用图描述系统的频率特性有以下优点：

　　1．系统的对数幅频特性与对数相频特性是组成系统的各个典型环节的对数幅频特性与对数相频特性的叠加，因此，容易由典型环节的图生成系统的图。

　　2．可以用对数幅频特性的渐近线代替其精确曲线，简化作图。

　　3．可以在较大的频率范围内研究系统的频率特性。

　　4．可以根据研究的需要，对某一频段内系统的频率特性进行细化。

　　5．用图可以非常方便地对系统进行辨识。

一）典型环节的Bade图

　　典型环节的图如表4.3.2所示。

 

表4.3.2　典型环节的图

环节名称与传递函数	图
比例环节
积分环节
微分环节
惯性环节
导前环节
振荡环节
二阶微分环节
延迟环节

　　从表4.3.2中可知，一阶惯性环节与一阶导前环节以及振荡环节与二阶微分环节的对数幅频特性曲线、对数相频特性曲线分别是关于轴对称的。实质上，只要两个环节或系统的频率特性互为倒数，则它们的对数幅频特性曲线、对数相频特性曲线分别是关于对称的。

二）叠加法绘制系统频率特性图的步骤

　　1．将系统的传递函数转化成由若干个典型环节传递函数相乘的形式；

　　2．由传递函数求出频率特性；

　　3．确定各典型环节的特征参数（如：比例系数、转折频率、无阻尼固有频率等）；

　　4．作出各典型环节频率特性的图，即分别在对数幅频特性图和对数相频特性图中作出对数幅频特性的渐近线和对数相频特性曲线；

　　5．如有必要，根据误差修正曲线对渐进线进行修正，得出各典型环节的对数幅频特性图；

　　6．对各环节的对数幅频特性图和对数相频特性图进行叠加；

　　7．系统存在延时环节时，其对数幅频特性图不变，对数相频特性则应加上。

三）绘制系统频率特性Bode图的顺序斜率法

　　1．将系统的传递函数转化成由若干个典型环节传递函数相乘的形式；由传递函数求出频率特性；

　　　

　　2．确定各典型环节的特征参数（如：比例系数K、转折频率（包含无阻尼固有频率））；并将转折频率由低到高依次标在横坐标轴上；

　　3．绘制对数幅频特性的低频段渐近线。若系统为0型系统，低频段为一水平线，高度为20lgK;若是I型以上系统，则低频段（或其延长线）在ω=1处的幅值也为20lgK，斜率为-20dB/dec；

　　4．按转折频率由低频到高频的顺序，在低频渐近线的基础上，每遇到一个转折频率，根据环节的性质改变渐近线斜率，绘制渐近线，直到绘出转折频率最高的环节为止。斜率改变的原则是：如遇到惯性环节的转折频率则斜率增加-20dB/dec；如遇到一阶微分环节的转折频率则斜率增加+20dB/dec；如遇到振荡环节的转折频率则斜率增加-40dB/dec；如遇到二阶微分环节的转折频率则斜率增加+40dB/dec；如此，作到最后一段。最后一段渐近线的斜率应为-20（n-m）dB/dec，可以应用该结论验证图形绘制是否正确。

　　5．必要时应对L（ω）曲线进行修正。