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一、续系统的传递函数模型

    连续系统的传递函数如下：

    对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。

    num=[b1,b2,…,bm,bm+1]

    den=[a1,a2,…,an,an+1]

    注意：它们都是按s的降幂进行排列的。

二、零点增益模型

    零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。

    K为系统增益，zi为零点，pj为极点

    在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：

    z=[z1,z2,…,zm]

    p=[p1,p2,．．．,pn]

    K=[k]

    函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。

三、部分分式展开

    控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。

    函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。

    向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。

    [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。

    举例：传递函数描述1）

    》num=[12,24,0,20];den=[24622];

    2）

    借助多项式乘法函数conv来处理：

    》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]));

    》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]))));

    零极点增益模型：

    》num=[1,11,30,0];

    》den=[1,9,45,87,50];[z,p,k]=tf2zp(num,den)

    》

    z=

    0

    -6

    -5

    p=

    -3．0000+4．0000i

    -3．0000-4．0000i

    -2．0000

    -1．0000

    k=

    1

    结果表达式：

    部分分式展开：

    》num=[2,0,9,1];

    》den=[1,1,4,4];[r,p,k]=residue(num,den)

    》

    p=

    0．0000+2．0000i

    0．0000-2．0000i

    -1．0000

    k=

    2

    r=

    0．0000-0.2500i

    0．0000+0.2500i

    -2．0000

    结果表达式：