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   一个动态系统的性能常用典型输入作用下的响应来描述。响应是指零初始值条件下某种典型的输入函数作用下对象的响应，控制系统常用的输入函数为单位阶跃函数和脉冲激励函数（即冲激函数）。在MATLAB的控制系统工具箱中提供了求取这两种输入下系统响应的函数。

一、时域分析的一般方法

    求取系统单位阶跃响应：step()

    求取系统的冲激响应：impulse()

    （一）step()函数的用法

    y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。

    [y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成,状态变量x返回为空矩阵。

    [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。

    如果对具体的响应值不感兴趣，而只想绘制系统的阶跃响应曲线，可调用以下的格式：

    step(num,den)；step(num,den,t)；step(A,B,C,D,iu,t)；step(A,B,C,D,iu)；

    线性系统的稳态值可以通过函数dcgain()来求取，其调用格式为：

    dc=dcgain(num,den)或dc=dcgain(a,b,c,d)

    例exp4_3．m已知系统的开环传递函数为：

    求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线。

    clc

    clear

    closeall

    %开环传递函数描述

    num=[20];

    den=[1836400];

    %求闭环传递函数

    [numc,denc]=cloop(num,den);

    %绘制闭环系统的阶跃响应曲线

    t=0:0.1:10;

    y=step(numc,denc,t);

    [y1,x,t1]=step(numc,denc);

    %对于传递函数调用，状态变量x返回为空矩阵

    plot(t,y,'r:',t1,y1)

    title('thestepresponce')

    xlabel('time-sec')

    %求稳态值

    disp('系统稳态值dc为：')

    dc=dcgain(numc,denc)

    （二）impulse()函数的用法

    求取脉冲激励响应的调用方法与step()函数基本一致。

    y=impulse(num,den,t)；[y,x,t]=impulse(num,den)；[y,x,t]=impulse(A,B,C,D,iu,t)

    impulse(num,den)；impulse(num,den,t)

    impulse(A,B,C,D,iu)；impulse(A,B,C,D,iu,t)

    例exp4_4．m已知系统的开环传递函数为：

    求系统在单位负反馈下的脉冲激励响应曲线。

    clc

    clear

    close

    %开环传递函数描述

    numo=20;

    deno=[1836400];

    %求闭环传递函数

    [numc,denc]=cloop(numo,deno,-1);

    %绘制闭环系统的脉冲激励响应曲线

    t=1:0.1:10;

    [y,x]=impulse(numc,denc,t);

    plot(t,y)

    title('theimpulseresponce')

    xlabel('time-sec')

    仿真时间t的选择：

    对于典型二阶系统根据其响应时间的估算公式可以确定。

    对于高阶系统往往其响应时间很难估计，一般采用试探的方法，把t选大一些，看看响应曲线的结果，最后再确定其合适的仿真时间。

    一般来说，先不指定仿真时间，由MATLAB自己确定，然后根据结果，最后确定合适的仿真时间。

    在指定仿真时间时，步长的不同会影响到输出曲线的光滑程度，一般不易取太大。

二、常用时域分析函数

    时间响应探究系统对输入和扰动在时域内的瞬态行为，系统特征如：上升时间调节时间超调量和稳态误差都能从时间响应上反映出来。MATLAB除了提供前面介绍的对系统阶跃响应冲激响应等进行仿真的函数外，还提供了大量对控制系统进行时域分析的函数，如：

    covar：连续系统对白噪声的方差响应

    initial：连续系统的零输入响应

    lsim：连续系统对任意输入的响应

    对于离散系统只需在连续系统对应函数前加d就可以，如dstep，dimpulse等。

    它们的调用格式与stepimpulse类似，可以通过help命令来察看自学。

三、时域分析应用实例

    MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。

    例exp4_7．m　　某2输入2输出系统如下所示：

    

    

    ，求系统的单位阶跃响应和冲激响应。

    clc

    clear

    close

    %系统状态空间描述

    a=[-2.5-1.2200;1.22000;1-1.14-3.2-2.56;．．．

    002.560];

    b=[41;20;20;00];

    c=[0103;0001];

    d=[0-2;-20];

    %绘制闭环系统的阶跃响应曲线

    figure(1)

    step(a,b,c,d)

    title('stepresponse')

    xlabel('time-sec')

    ylabel('amplitude')

    figure(2)

    impulse(a,b,c,d)

    title('impulseresponse')

    xlabel('time-sec')

    ylabel('amplitude')

    例exp4_8．m　　某系统框图如下所示，求d和e的值，使系统的阶跃响应满足：１．超调量不大于40％，２．峰值时间为0.8秒。

    

    由图可得闭环传递函数为：，其为典型二阶系统。

    由典型二阶系统特征参数计算公式，得：

    ，

    clear

    clc

    closeall

    %输入期望得超调量及峰值时间

    pos=input('pleaseinputexpectpos(%)=');

    tp=input('pleaseinputexpecttp=');

    z=log(100/pos)/sqrt(pi^2+(log(100/pos))^2);

    wn=pi/(tp*sqrt(1-z^2));

    num=wn^2;

    den=[12*z*wnwn^2];

    t=0:0．02:4;

    y=step(num,den,t);

    plot(t,y)

    xlabel('time-sec')

    ylabel('y(t)')

    grid

    d=wn^2

    e=(2*z*wn-1)/d