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用有限项傅里叶级数来近似周期信号x(t):

则近似误差为：

在均方误差最小的准则下，要使最小，可以证明，此时ak应满足：

这就是傅里叶级数系数。

结论：在均方误差最小的准则下，傅里叶级数是对周期信号的最佳近似。

下面回答这样一个问题，即一个周期信号什么时候才确实具有一个傅里叶级数的表示呢？本节对这个问题不做完整的数学证明，更为严谨的讨论可以从很多有关傅里叶分析的书中找到。