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证明：直接利用傅里叶变换定义式，即

改变一下积分次序，有

帕斯瓦尔定理表明，信号的总能量既可以按照每单位时间内的能量在整个事件内积分计算出来，也可以按照每单位频率内的能量 在整个频率范围内积分而得到。 通常称为信号的能谱密度。

例  如图所示为两个信号的傅里叶变换。求：1）

分析：对于问题1）要求信号能量，而已知的是信号的傅里叶变换，这就需要利用帕斯瓦尔定理。

对于上面的图，有

同理得下图E=1.

对于问题2），要在频域中求D，那么首先应该利用微分性质：

注意到

经过计算，上图的D=0，下图