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考虑如下卷积积分：

对上式做傅里叶变换，得

交换积分次序，有

根据时移性质，得

即，

也就是

上式就是卷积性质。此性质在信号与系统分析中十分重要。因为其将两个信号的卷积映射为它们傅里叶变换的乘积。单位冲激响应的傅里叶变换就是频率响应。在LTI系统分析中，频率响应所起的作用与单位冲激响应所起的作用是相同的。能完整表征一个系统，同时，借助LTI系统的很多性质也能得到反映。

已知LTI系统，，从时域和频域分析此系统的输入输出关系。

分析：利用第二章知识，可知单位冲激响应

那么频率响应

输出信号的傅里叶变换

这个结果与傅里叶变换时移性质是一致的。单位冲激响应为的系统对输入产生一个时延。该系统是一个延时器。

考查一个微分器，即一个LTI系统，其输入输出关系为：

分析：根据前面的微分性质，

可得，微分器的频率响应就是