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    图1　动量方程示意图

    在图1所示的管流中，任意取出被通流截面1、2所限制的液体体积，称之为控制体积，截面1、2则称为控制表面。在控制体内任取一微小流束，该微小流束在截面1、2上的流速分别为u1、u2，设该微小流束段液体在t时刻的动量为(mu)l-2。经Δt时间后，该段液体移动到1'-2'位置，在新位置上，微小流束段的动量为(mu)1'-2'。

    因为如果液体作稳定流动，则1'-2之间液体的各点流速经Δt时间后没有变化，1'-2之间液体的动量也没有变化，故

    于是得出流动液体的动量方程：

    　　（1）

    上式表明：作用在液体控制体积上的外力总和，等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体动量之差。

    （五）流体流动时的能量损失

    （1）层流、紊流、雷诺数

    1883年，英国物理学家雷诺通过图2-13实验装置的实验，证实了液体存在着两种不同的流动状态——层流和紊流。

    根据实验，液体是层流还是紊流，不仅与管内平均流速有关，还与管子内径和液体粘度有关。

    判定液流状态的无量纲的数，叫雷诺数Re。

    　　（2）

    式中　v——管路中液体的平均流速；

    d——圆管内径；

    ν——液体的运动粘度。

    图2　雷诺实验

    常用的液流管路的临界雷诺数Rec，见表1。

    表1　常见管道的临界雷诺数Rec

    当液体的雷诺数小于其临界雷诺数即Re>Rec 时，液流为紊流。反之当Re>Rec 时，液流为紊流。

    对于非圆形截面的管路，液流的雷诺数可按下式计算

    　　（3）

    R—通流截面的水力半径，是液流的有效通流截面积A与湿周长度(有效通流截面的周界长度)χ之比。

    （2）圆管中的层流

    液体在水平放置的圆管中流动，流动状态是层流。

    图3　圆管中的层流

    ①液流在通流截面上的速度分布规律

    如图3所示，液体在一直径为d的圆管中，自左向右作层流运动。在管流中取一轴线

    与管道轴线重合、长l、半径r的微小圆柱体。作用在该圆柱体上的力有两端的压力p1、p2，

    在圆柱表面上作用着剪切应力τ。沿轴线方向上的受力平衡方程式为

    　　（5）

    由内摩擦定律可知

    式中的负号表示流速u　随r　的增加而降低。将此式代入上式，积分后可得

    由边界条件：当r＝d／2　时，u＝0。可求得积分常数C。则有

    代回原式得到

    从式中可看出，液体作层流运动时，在通流截面上的速度分布规律呈抛物体状，并且

    当r=0　处（即管中心处）的流速最大，其值为

    　　（6）

    ②　圆管中的流量及平均流速

    通过通流截面的流量，由于速度分布不均匀，可在半径r　处如图取大小为dr　的微小圆环

    面积dA，并用下式求得

    　　（7）

    式中　d——管道内径；

    l——管道长度；

    μ——液体的动力粘度；

    Δ　p——压力损失或压力降，

    平均流速为

    　　（8）

    （3）沿程压力损失

    由式(7)可得

    由于

    代入上式并整理后得

    　　（9）

    式中λ——沿程阻力系数，λ的理论值为λ=64/Re，实际使用时，金属管取λ=75/Re；橡胶管取λ＝80/Re。

    （4）局部压力损失

    液流流过弯头、突然扩大或突然缩小的管路断面以及阀门等各种局部障碍时，会发生撞

    击、脱流、旋涡等现象，由此而产生局部压力损失。

    　　（10）

    式中　ζ——局部阻力系数，一般由实验求得，可查阅有关液压手册。

    对于液流通过各种标准液压元件的局部损失，可从产品技术文件中查得额定流量qn　时的

    压力损失Δpn，若实际流量与额定流量不一致，可按下式计算

    　　（11）

    式中q——通过该阀的实际流量。

    （5）管路系统中的总压力损失与压力效率

    管路系统中的总压力损失等于所有直管中的沿程压力损失和局部压力损失之和，即

    　　（12）

    或 　　（13）

    应用上式计算总压力损失时，只有在两相邻局部障碍之间有足够距离时才能简单相加。

    如两个局部障碍之间距离太小，液流尚未稳定就进入第二个局部障碍，阻力系数可能比正常状况大2～3倍。