模糊集合、模糊逻辑及其运算
时间:2015-08-26 09:23 来源:自动控制网
设为某些对象的集合,称为论域,可以是连续的或离散的;表示的元素,记作={}。
定义1 模糊集合(fuzzy sets)
若U为连续,则模糊集F可记作:
若U为离散,则模糊集F可记作:
定义2 模糊支集、交叉点及模糊单点 如果模糊集是论域U中所有满足的元素u构成的集合,则称该集合为模糊集F的支集。当u满足,则称此模糊集为模糊单点。
定义3 模糊集的运算 设A和B为论域U中的两个模糊集,其隶属函数分别为和,则对于所有,存在下列运算: 定义4 直积(笛卡儿乘积,代数积) 若分别为论域中的模糊集合,则这些集合的直积是乘积空间中一个模糊集合,其隶属函数为:
定义5 模糊关系 若U,V是两个非空模糊集合,则其直积U×V中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系,可表示为:
定义6 复合关系 若R和S分别为U×V和V×W中的模糊关系,则R和S的复合是一个从U到W的模糊关系,记为:
定义7 正态模糊集、凸模糊集和模糊数 定义8 语言变量
定义9 常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。设模糊集合A、B、C∈U,则其并、交和补运算满足下列基本规律: |