1. 拉氏变换
设函数 f ( t ) 在任一有限区间上分段连续,且存在一正实数s,使得:![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6261b4-0.jpg)
则函数 f ( t ) 的拉普拉斯变换存在,并定义为 ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62623M-1.jpg)
F(s)称为函数 f ( t ) 的拉普拉斯变换或象函数,它是一个复变函数, f ( t ) 称为F(s)的原函数。
2. 拉氏逆变换
若F(s)是 f ( t ) 的拉氏变换,则称f ( t )为 F(s)的拉氏逆变换(原象函数)![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6261c8-2.jpg)
3. 几种典型函数的拉氏变换
1)单位阶跃函数 ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62A060-3.jpg) ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62A1D-4.jpg) ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6262454-5.jpg)
2)指数函数
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6263Z9-6.jpg)
3)正弦和余弦函数
欧拉公式
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6262014-7.jpg)
4)单位脉冲函数
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6262L6-8.jpg)
5)单位速度函数
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6264236-9.jpg)
5)单位加速度函数
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6262643-10.jpg)
函数的拉氏变换及逆变换通常可以从拉氏变换表直接或通过一定的数学转换得到。
拉氏变换积分下限的说明:
在某些情况下,函数f (t) 在 t=0 处有一个脉冲函数,这时必须明确拉氏变换的积分上限是0+还是0-,并相应记为
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6263427-11.jpg)
拉氏变换的主要性质
1)叠加定理
齐次性:![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62624Z-12.jpg)
叠加性:![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62B257-13.jpg)
2)实微分定理: 若![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62A637-14.jpg) ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62A530-15.jpg)
当 f (t) 及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62C120-16.jpg)
3)复微分定理
若L[ f (t) ]=F(s),则除F(s)的极点外,有:
![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62BH1-17.jpg)
4)延迟定理
当t<0时,f (t)=0![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6262R1-18.jpg)
5)位移定理 ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6261Q8-19.jpg)
6)初值定理 ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6263613-20.jpg)
7)终值定理 ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6261M2-21.jpg)
8)卷积定理 ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R6262649-22.jpg)
9)时间比例尺的改变 ![](https://www.eadianqi.com/uploads/allimg/150825/1R62642E-23.jpg)
|