劳思-赫尔维茨稳定判据

时间:2015-08-25 19:01 来源:自动控制网

    求解高次代数方程的根很困难。挪威数学家阿贝尔(Abel,1802-1829)指出，五次及五次以上的代数方程无一般代数解。判断系统稳定性只需要知道闭环极点的分布情况。
    1、赫尔维茨(Hurwitz)稳定判据(略，不便于人工计算，有多次重复计算)
    2、劳思(Routh)稳定判据
    特征方程
    劳思计算表：首行顺序排列下标为偶数的方程系数，第2行顺序列下标为奇数的方程系数，以后各行都是前两行运算结果，计算方法见表3-3。
    劳思判据：劳思计算表首列系数均大于零闭环系统稳定；若有小于零的系数，闭环系统不稳定；首列系数符号改变的次数与分布在S平面右半部的极点个数相同。
    (递推劳思计算表与劳思计算表完全相同，仅种表现形式不同)。

例3-1

S4	1	3	5
S3	2	4	0
S2	1	5
S1	-6	0
S0	5

· 计算表首列系数变号2次，该系统不稳定，有两个极点在S平面右半部。

S4	1	5	2
S3	3	4	0
S2	11/3	2
S1	26/11	0
S0	2

· 计算表首列系数变号未变号，该系统稳定。