线性定常微分方程的求解
时间:2015-02-07 10:14 来源:自动控制网
预备知识:拉氏变换及其有关定理
1.拉氏变换(Laplace变换)定义
其中,为复变量,为实变量,为虚变量 2.常用函数(常见信号)的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 (2)单位阶跃函数1(t) (3)单位斜坡函数t (4)指数函数 (5)正弦函数/余弦函数 3.拉氏变换的性质: (1)线性定理: (2)衰减定理 (3)延迟定理 (4)时间尺度定理 (5)积分定理 (6)微分定理 又:
特别地:
(7)初值定理
(8)终值定理
下面,介绍用拉氏变换法求解微分方程的方法。 [例1]已知:微分方程如下,求:y(t)
解:记 对微分方程两边同时作拉氏变换,利用微分定理,并注意到初始条件,有:
[例2]已知:微分方程为:
求: y(t) 解:记 对微分方程两边同时作拉氏变换,利用微分定理,并注意到初始条件,有:
总结: 用拉氏变换法求解线性定常微分方程的步骤: (1)微分方程两边同时作拉氏变换; (2)根据已知初始条件,求出Y(s)表达式; (3)将Y(s)化为部分分式和的形式; (4)进行拉氏反变换,求出y(t)的时域表达式。 |