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二阶系统的时域分析

   1 二阶系统的数学模型
    (1)、位置控制系统原理图
    设位置控制系统如下图所示,其任务是控制有黏性摩擦和转动惯量的负载,使负载位置与输入手
柄位置协调

    (2)、 位置控制系统结构图

    (3)、系统微分方程

    (4)、二阶系统标准形式

    2、二阶系统的单位阶跃响应

    3、欠阻尼二阶系统的动态过程分析
    (1)、特征参量

    (2)、动态性能指标

    下面举例说明:
    例:设系统结构图如下图所示,若要求系统具有性能指标tp=ls,σp=σ%=20%,试确定系统参数K和τ,并计算单位阶跃响应的特征量td,tr和ts 。
    解:由图知,系统闭环传递函数为

    4、过阻尼二阶系统的动态过程分析
    过阻尼系统响应缓慢,有些应用场合需要过阻尼响应特性:
    如(1)大惯性的温度控制系统、压力控制系统等。
    (2)指示仪表、记录仪表系统,既要无超调、时间响应尽可能快。
    有些高阶系统可用过阻尼二阶系统近似。
   
    求动态性能指标,要解一个超越方程,只能用数值方法求解。利用曲线逆合法给出近似公式。
    (1)延迟时间td计算

    (2)上升时间tr计算

    (3)调节时间ts计算

    5 二阶系统的单位斜坡响应
    输入信号为单位斜坡函数时,系统输出为:

    (1)欠阻尼单位斜坡响应

    误差响应为:

    稳态误差为

    调节时间为:

    误差响应的峰值为:

    (2)临界阻尼单位斜坡响应

    (3)过阻尼单位斜坡响应

    6 二阶系统性能的改善
    改善二阶系统性能的两种方法:比例-微分控制测速反馈控制
    (1)比例-微分控制
    A、控制系统

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