时域数学模型的建立
时间:2015-02-07 10:13 来源:自动控制网
[例1]电系统(RLC串联回路)
设:输入为,输出为 根据电路原理,有:
其中,i(t)为中间变量 消去中间变量i(t),并整理,有:
上式即为描述该电路输入与输出关系的微分方程。 [例2]机械平移系统(弹簧-阻尼系统) 右图中,已知:质量为m的物体受到外力F的作用力,产生位移y 求:系统的微分方程 (弹簧和阻尼器的质量忽略不计)
解:输入:F;输出:y 根据牛顿定律,有:
其中,
代入上式,有:
整理,得:
--描述弹簧阻尼系统输入与输出关系的微分方程 总结: 列写系统微分方程的步骤可归纳如下: 1.确定输入、输出量; 2.列写微分方程; 3.消去中间变量,得到输入量与输出量之间关系的微分方程 4.整理成标准形式:
其中,输入:r(t);输出:c(t) |