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    1．拉氏变换（Laplace变换）定义

    其中,为复变量,为实变量,为虚变量

    2．常用函数（常见信号）的拉氏变换

    (1)单位脉冲函数

    (2)单位阶跃函数1(t)

    (3)单位斜坡函数t

    (4)指数函数

    (5)正弦函数/余弦函数

    3．拉氏变换的性质：

    (1)线性定理：

    (2)衰减定理

    (3)延迟定理

    (4)时间尺度定理

    (5)积分定理

    (6)微分定理

    又：

    特别地：

    (7)初值定理

    (8)终值定理

    下面,介绍用拉氏变换法求解微分方程的方法。

    [例1]已知：微分方程如下,求:y(t)

    解：记

    对微分方程两边同时作拉氏变换，利用微分定理，并注意到初始条件，有：

    [例2]已知：微分方程为：

    求:　y(t)

    解：记

    对微分方程两边同时作拉氏变换，利用微分定理，并注意到初始条件，有：

    总结：

    用拉氏变换法求解线性定常微分方程的步骤：

    （1）微分方程两边同时作拉氏变换；

    （2）根据已知初始条件，求出Y(s)表达式；

    （3）将Y(s)化为部分分式和的形式；

    （4）进行拉氏反变换，求出y(t)的时域表达式。