闭环主导极点与高阶系统的单位阶跃响应

设有高阶系统，其运动方程为：

对上式取拉氏变换，并令初始条件为零，则闭环传递函数为：

若系统的所有闭环极点各不相同，且都分布在s平面左半部,则：单位阶跃响应的拉氏变换具有下列一般形式：

整理，得：

可见：

高阶系统的单位阶跃响应一般含有指数函数分量和衰减正余弦函数分量，其稳态值为

考虑高阶系统的响应及其各响应分量，可知：

(1)响应之形态由极点所决定；

(2)响应之初值受零点所影响。

∴引入闭环主导极点的概念。

定义：

无闭环零点靠近而又距离虚轴最近的闭环极点在单位阶跃响应中对应的分量既在t=0时具有最大的初值，又在全部响应中衰减得最慢，从而在系统的响应过程中起主导作用，称这样的闭环极点为闭环主导极点。

[问题]：怎样判断闭环主导极点？

几点说明：

(1)一般，闭环主导极点多是以距虚轴最近、附近又无闭环零点存在的共轭复极点的形式出现的；

(2)基于共轭复极点求取的高阶系统的单位阶跃响应的近似表达式与只有共轭复极点的二阶系统的单位阶跃响应是不同的；

(3)应用闭环主导极点的概念分析、设计高阶系统时，事先必须确认系统闭环极点的分布模式符合主导极点的存在条件。否则，若上述条件不成立，应用该法会给分析结果带来较大误差。