Routh稳定判据
时间:2015-02-07 14:00 来源:自动控制网
| 利用特征方程即传递函数的分母多项式的系数进行代数运算，得出全部极点具有负实部的条件，并以此条件来判断系统是否稳定，所以又称为代数判据．
设闭环传递函数：
［问题］： 几种情况： 1．第一列所有系数都不为０ 此时，Routh表中第１列系数符号改变的次数＝特征方程正实部根的数目． ∴系统稳定的充要条件是：Routh表中第１列各值严格为正 已知系统的闭环特征方程为：
试用Routh稳定判据判断系统的稳定性,并确定具有正实部的特征根的数目. 2．某一行第１列系数为０，而其余各项不为０，或不全为０ ［法一］此时，用一有限小的正数ε来代替第１列中等于０的元，再按照通常的方法计算阵列中其余各项． ［法二］用(s+a)(a为任意正数）乘以原特征方程，得到新的方程，再应用Routh稳定判据判断原系统的稳定性－见胡书 ［例2］已知系统的闭环特征方程为：
试用Routh稳定判据判断系统的稳定性 3．某一行所有各项系数都为０ 此时，用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程A(s)=0，并将辅助方程对复变量s求导，用所得导数方程的系数取代全零行的系数，便可按Routh稳定判据的要求继续运算下去，直至得出完整的Routh计算表． ［例3］已知系统的闭环特征方程为：
试用Routh稳定判据判断系统的稳定性 [例4]某控制系统方框图如图所示：
要求闭环系统的特征根全部位于s=-1垂线之左。试确定参数K的取值范围。 解：
分析： 要求闭环系统的特征根全部位于s=-1垂线之左 若令:z=s+1 则：s=-1对应于z=0
即:原要求相当于闭环系统所有特征根全部位于z左半平面 于是，可以在z平面上用Routh稳定判据。 将s=z-1代入(1),再整理，得：
所以，系统三个特征根全部位于s=-1垂线之左的参数K的取值范围为：0.675 |
…怎样求？
